a.
\(4x^2-x+1=\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}\)
Do \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2\ge0\\\dfrac{15}{16}>0\end{matrix}\right.\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(2x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{15}{16}>0;\forall x\)
Hay \(4x^2-x+1>0;\forall x\)
b.
Tương tự:
\(-2x^2+3x-5=-2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{31}{8}< 0;\forall x\)
a) 4x² - x + 1
= (2x)² - 2.2x.1/4 + (1/4)² - (1/4)² + 1
= (2x - 1/4)² + 15/16
Do (2x - 1/4)² ≥ 0 với mọi x
⇒ (2x - 1/4)² + 15/16 > 0 với mọi x
Vậy 4x² - x + 1 luôn dương với mọi x
b) -2x² + 3x - 5
= -2(x² - 3/4 x + 5/2)
= -2[x² - 2.x.3/8 + (3/8)² - (3/8)² + 5/2]
= -2[(x - 3/8)² + 151/64]
= -2(x - 3/8)² - 151/64
Do (x - 3/8)² ≥ 0 với mọi x
⇒ -2(x - 3/8)² ≤ 0 với mọi x
⇒ -2(x - 3/8)² - 151/64 < 0 với mọi x
Vậy -2x² + 3x - 5 luôn âm với mọi x
a) 4x² - x + 1
= (2x)² - 2.2x.1/4 + (1/4)² - (1/4)² + 1
= (2x - 1/4)² + 15/16
Do (2x - 1/4)² ≥ 0 với mọi x
⇒ (2x - 1/4)² + 15/16 > 0 với mọi x
Vậy 4x² - x + 1 luôn dương với mọi x
b) -2x² + 3x - 5
= -2(x² - 3/2 x + 5/2)
= -2[x² - 2.x.3/4 + (3/4)² - (3/4)² + 5/2]
= -2[(x - 3/4)² + 31/16]
= -2(x - 3/4)² - 31/8
Do (x - 3/4)² ≥ 0 với mọi x
⇒ -2(x - 3/4)² ≤ 0 với mọi x
⇒ -2(x - 3/4)² - 31/8 < 0 với mọi x
Vậy -2x² + 3x - 5 luôn âm với mọi x
giúp mk vs ạ ai nhanh mk tick nha 
