Giúp mình với....m cảm ơn
Câu 1: (1 d) Tính đạo hàm của hàm số \( y = -\frac{1}{3}x^3 + 2x^2 - 5x + 1 \)
Câu 2: (1 d) Giải bất phương trình \( 3^x \geq 9 \)
Câu 3: (0,5 d) Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông a, \( SA \perp (ABCD) \). Góc giữa SC và mặt đáy là \( 45^\circ \). Tính khoảng cách từ AC đến SD?
Câu 4: (0,5 d) Có hai hòm đựng thẻ, mỗi hòm đựng 13 thẻ đánh số từ 1 đến 13. Từ mỗi hòm rút ngẫu nhiên một thẻ. Tính xác suất để trong hai thẻ rút ra có ít nhất một thẻ đánh số 9.
Câu 1:
\( y = -\frac{1}{3}x^3 + 2x^2 - 5x + 1 \)
\( y' = -x^2 + 4x - 5 \)
\( = -2x + 4 \)
Câu 1.
\(y=-\dfrac{1}{3}x^3+2x^2-5x+1\)
\(\Rightarrow y'=-x^2+4x-5\).
Câu 2.
\(3^x\ge9\Leftrightarrow x\ge\log_39=2\).
Vậy: \(S=[2;+\infty)\).
Câu 4.
Gọi \(A\) là biến cố: "Trong hai thẻ rút ra, có ít nhất một thẻ đánh số 9".
Số phần tử không gian mẫu: \(n\left(\Omega\right)=13\cdot13=169\).
Trong mỗi hòm, có \(12\) thẻ không đánh số 9. Do đó, xác suất để rút ra thẻ không có số 9 là:
\(P\left(\overline{A}\right)=\dfrac{12\cdot12}{169}=\dfrac{144}{169}\).
Xác suất cần tìm:
\(P\left(A\right)=1-P\left(\overline{A}\right)=\dfrac{25}{169}\).
