Question

Giúp mình với ạ

Answer 1

Đặt D(0;0), AD là trục Oy, BC là trục Ox, gọi A(0;a), B(-m;0), C(n;0), H(0;h).
Vì H là trực tâm nên BH vuông góc AC.
Hệ số góc AC = -a/n, hệ số góc BH = h/m.
Do BH vuông góc AC nên h/m . (-a/n) = -1
Suy ra ah = mn.
Vì Q thuộc AC và AC = 3QC nên QC = 1/3 AC, suy ra Q(2n/3 ; a/3).
Vì K thuộc tia đối của DA và DK = 2DH nên K(0;-2h).
Ta có vectơ DQ = (2n/3 ; a/3), vectơ BK = (m ; -2h).
Tích vô hướng:
DQ.BK = 2n/3 . m + a/3 . (-2h)
= 2mn/3 - 2ah/3
= 2(mn - ah)/3 = 0
Vì ah = mn nên DQ.BK = 0, suy ra DQ vuông góc BK.