Question

giúp mình với ạ:'(

Answer 1

a) \(BE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD=DF\)

Tứ giác DEBF có: \(BE=DF\); BE//DF.

\(\Rightarrow\)DEBF là hình bình hành.

b) DEBF là hình bình hành \(\Rightarrow\)BD và EF cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (1).

ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow\)AC và BD cắt nhau tại trung điểm mỗi đường (2).

Từ (1), (2) suy ra: AC,BD,EF đồng quy tại trung điểm mỗi đường.

c) EF cắt AC tại G \(\Rightarrow\)G là trung điểm của EF và AC.

△ABN có: E là trung điểm AB, ME//BN (DEBF là hình bình hành)

\(\Rightarrow\)M là trung điểm AN.

△BCM có: F là trung điểm BC, NF//DM.

\(\Rightarrow\)N là trung điểm CM.

\(\Rightarrow AM=MN=NC=\dfrac{1}{3}AC\)

\(AG=CG;AM=CN\Rightarrow AG-AM=CG-CN\Rightarrow MG=NG\)

Nên G là trung điểm MN.

Tứ giác EMFN có: G là trung điểm MN và EF.

\(\Rightarrow\)EMFN là hình bình hành.