Question

Giúp mình nhé,cần gấp ạ

Answer 1

Bài 26: 

a) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(x^2=6x-5\)

\(\Leftrightarrow x^2-6x+5=0\) 

\(\Delta=\left(-6\right)^2-4\cdot1\cdot5=16>0\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

Tọa độ giao diểm 1: 

\(x_1=\dfrac{6+\sqrt{16}}{2}=5\Rightarrow y_1=5^2=25\)

Tọa độ giao điểm 2:

\(x_1=\dfrac{6-\sqrt{16}}{2}=1\Rightarrow y_2=1^2=1\)

b) Ta có phương trình hoành độ giao điểm của (P) và `(d_m)` là:

\(x^2=mx+1\)

\(\Leftrightarrow x^2-mx-1=0\)

\(\Delta=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot-1=m^2+4>0\forall m\)

Hay (P) và `(d_m)` luôn cắt nhau ở hai điểm phân biệt

Theo vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=-1\end{matrix}\right.\)

Mà: \(\left(x_1^2+1\right)\left(x_2^2+1\right)=36\)

\(\Leftrightarrow x_1^2x_2^2+x_1^2+x_2^2+1=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1x_2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+1=36\)

\(\Leftrightarrow\left(-1\right)^2+m^2-2\cdot\left(-1\right)+1=36\)

\(\Leftrightarrow1+m^2+2+1=36\)

\(\Leftrightarrow m^2=32\)

\(\Leftrightarrow m=\sqrt{32}=4\sqrt{2}\)

Answer 2

Bài 27:

a: Thay k=-2 vào (d), ta được:

\(y=\left(-2-1\right)x+4=-3x+4\)

Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=-3x+4\)

=>\(x^2+3x-4=0\)

=>(x+4)(x-1)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-4\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=-4 vào (P), ta được:

\(y=\left(-4\right)^2=16\)

Thay x=1 vào (P), ta được:

\(y=1^2=1\)

Vậy: tọa độ giao điểm là A(-4;16); B(1;1)

b: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2=\left(k-1\right)x+4\)

=>\(x^2-\left(k-1\right)x-4=0\)

a=1; b=-k+1; c=-4

Vì a*c=-4<0

nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt

c: Theo Vi-et, ta có:

\(x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=k-1;x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-4\)

\(y_1+y_2=y_1y_2\)

=>\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1x_2\right)^2\)

=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(-4\right)^2=16\)

=>\(\left(k-1\right)^2-2\cdot\left(-4\right)=16\)

=>\(\left(k-1\right)^2=8\)

=>\(k-1=\pm2\sqrt[]{2}\)

=>\(k=\pm2\sqrt{2}+1\)