Giúp mình giải bài này với ạ.Mình đang cần gấp ạ
Cho tam giác ABC vuông tại A có ah là đường cao. Đường tròn tâm E đường kính BH cắt cạnh AB ở M và đường tròn tâm I đường kính CH cắt cạnh AC ở N
a, Chứng minh tứ giác AMHN hình chữ nhật
b, cho biết AB = 6 cm AC = 8 cm Tính độ dài đoạn thẳng MN
c, Chứng minh rằng MN là tiếp tuyến chung của hai đường tròn tâm E và đường tròn tâm I
a:
Xét đường tròn đường kính HB có
ΔHMB nội tiếp đường tròn
HB là đường kính
Do đó: ΔHMB vuông tại M
Xét đường tròn đường kính HC có
ΔHNC nội tiếp đường tròn
HC là đường kính
Do đó: ΔHNC vuông tại N
Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
b: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\)(cm)
=>AH=6*8/10=4,8(cm)
=>MN=4,8(cm)
c: góc EMN=góc EMH+góc NMH
=góc EHM+góc NAH
=góc HAC+góc HCA=90 độ
=>MN là tiếp tuyến của (E)
góc INM=góc INH+góc MNH
=góc IHN+góc MAH
=góc BAH+góc HBA=90 độ
=>MN là tiếp tuyến của (I)
