Bài IV
a: \(BD=\sqrt{8^2+15^2}=17\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{8\cdot15}{17}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
b: Xét ΔDHK vuông tại H và ΔIHB vuông tại H có
góc HDK=góc HIB
Do đó: ΔDHK đồng dạng với ΔIHB
Bài `4`.
`a,`
`AB^2+AD^2=BD^2` (Pytago)
`=> 15^2+8^2=BD^2`
`=> BD^2=289`
`=> BD=17` (cm)
`DA^2=DH.DB` (htlg)
`=> 8^2=DH.17`
`=> DH=64/17` (cm)
`BA^2=BH.BD` (htlg)
`=> 15^2=BH.17`
`=> BH=225/17`
`HA^2=HB.HD` (htlg)
`=> HA^2=225/17 . 64/17`
`=> HA=15 . 8/17=120/17` (cm)
`b,`
Xét `\triangle DHK` và `\triangle IHB` có:
`\hat{DHK}=90^o`
`\hat{HDK}=\hat{HIB}` (cùng phụ `\hat{HKD}=\hat{CKI}`)
Nên `\triangle DHK` $\backsim$ `\triangle IHB`
`c,`
Từ câu `b`, suy ra `(HK)/(HB)=(DH)/(IH)`
`=> HI.HK=HB.HD`
Mà `HB.HD=AH^2` (htlg)
`=> HA^2=HI.HK` (đpcm)
