Câu 4: a: Xét (O) cóMA,MC là các tiếp tuyếnDo đó: MA=MC=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)Ta có: OA=OC=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AC=>MO⊥AC tại H và H là trung điểm của ACXét (O) cóΔADB nội tiếpAB là đường kínhDo đó: ΔADB vuông tại D=>AD⊥MB tại DXét tứ giác MDHA có \(\hat{MDA}=\hat{MHA}=90^0\) nên MDHA là tứ giác nội tiếp=>M,D,H,A cùng thuộc một đường trònb: Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường caonên \(MH\cdot MO=MA^2\left(3\right)\) Xét ΔMAB vuông tại A có AD là đường caonên \(MD\cdot MB=MA^2\left(4\right)\) Từ (3),(4) suy ra \(MH\cdot MO=MD\cdot MB\) =>\(\frac{MH}{MB}=\frac{MD}{MO}\) Xét ΔMHD và ΔMBO có\(\frac{MH}{MB}=\frac{MD}{MO}\) góc HMD chungDo đó: ΔMHD~ΔMBO=>\(\hat{MHD}=\hat{MBO}=\hat{MBA}\)Câu trả lời: Câu 4: a: Xét (O) cóMA,MC là các tiếp tuyếnDo đó: MA=MC=>M nằm trên đường trung trực của AC(1)Ta có: OA=OC=>O nằm trên đường trung trực của AC(2)Từ (1),(2) suy ra MO là đường trung trực của AC=>MO⊥AC tại H và H là trung điểm của ACXét (O) cóΔADB nội tiếpAB là đường kínhDo đó: ΔADB vuông tại D=>AD⊥MB tại DXét tứ giác MDHA có \(\hat{MDA}=\hat{MHA}=90^0\) nên MDHA là tứ giác nội tiếp=>M,D,H,A cùng thuộc một đường trònb: Xét ΔMAO vuông tại A có AH là đường caonên \(MH\cdot MO=MA^2\left(3\right)\) Xét ΔMAB vuông tại A có AD là đường caonên \(MD\cdot MB=MA^2\left(4\right)\) Từ (3),(4) suy ra \(MH\cdot MO=MD\cdot MB\) =>\(\frac{MH}{MB}=\frac{MD}{MO}\) Xét ΔMHD và ΔMBO có\(\frac{MH}{MB}=\frac{MD}{MO}\) góc HMD chungDo đó: ΔMHD~ΔMBO=>\(\hat{MHD}=\hat{MBO}=\hat{MBA}\)