\[
(2001 + 2002 + \ldots + 2009) - (21 + 32 + 43 + \ldots + 98 + 100)
\]
\[
S = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
\]
Với \( n = 9 \), \( a_1 = 2001 \), và \( a_n = 2009 \):
\[
S = \frac{9}{2} \times (2001 + 2009) = \frac{9}{2} \times 4010 = 18045
\]
\[
a_n = 100 \implies 21 + 11(n-1) = 100 \implies 11(n-1) = 79 \implies n-1 = \frac{79}{11} \implies n = 8
\]
\[
S = \frac{8}{2} \times (21 + 100) = 4 \times 121 = 484
\]
\[
18045 - 484 = 17561
\]
Chữ số tận cùng là \(1\).
\[
(12 + 23 + 34 + \ldots + 89 + 100) \times 91 \times 73 \times 55 \times 37 \times 19
\]
\[
a_n = 100 \implies 12 + 11(n-1) = 100 \implies 11(n-1) = 88 \implies n-1 = 8 \implies n = 9
\]
\[
S = \frac{9}{2} \times (12 + 100) = \frac{9}{2} \times 112 = 504
\]
\[
4 \times 91 \times 73 \times 55 \times 37 \times 19
\]
- \(91\) có chữ số tận cùng là \(1\).
- \(73\) có chữ số tận cùng là \(3\).
- \(55\) có chữ số tận cùng là \(5\).
- \(37\) có chữ số tận cùng là \(7\).
- \(19\) có chữ số tận cùng là \(9\).
- \(4 \times 1 = 4\)
- \(4 \times 3 = 12\) (chữ số tận cùng là \(2\))
- \(2 \times 5 = 10\) (chữ số tận cùng là \(0\))
Khi một tích có chữ số tận cùng là \(0\), thì chữ số tận cùng của toàn bộ tích sẽ là \(0\).
`A = (2001 + 2002 + ... + 2009) - (21 + 32 + 43 + ... + 109)`
Số số hạng trong nhóm đầu tiên là:
`(2009 - 2001) : 1 + 1 = 9` (số hạng)
Số số hạng trong nhóm thứ 2 là:
`(109 - 21) : 11 + 1 = 9` (số hạng)
Lấy các chữ số cuối cùng ta được biểu thức:
`(1 + 2 + ... + 9) - (1 + 2 + 3 + ... + 9) `
`= 0`
Vậy chữ số cuối cùng của A là `0`
`B = (12 + 23 + 34 + .... + 100) xx 91 xx 73 xx 55 xx 37 xx 19 `
`B = (12 + 23 + 34 + .... + 100) xx (91 xx 73 xx 55 xx 37 xx 19 )`
Số số hạng ở nhóm đầu tiên là:
`(100 - 12) : 11 + 1 = 9` (số hạng)
Do trong nhóm thứ 2, các thừa số đều là số lẻ và có một thừa số tận cùng là 5 nên kết quả của nhóm thứ 2 cho ra số có tận cùng là 5
Lấy chữ số cuối cùng, ta được biểu thức mới la:
`(2 + 3 + 4 +... + 0) xx 5 `
`= (2 + 3 + 4 +... + 9) xx 5 `
`= (2 + 3 + 4 +... + 9) xx 5 `
`= (9 + 2) xx 8 : 2 xx 5`
`= 11 xx 8 : 2 xx 5`
`= 88 : 2 xx 5`
`= 44 xx 5`
`= 220`
Vậy chữ số cuối cùng của B là `0`