VII: Rewrite the sentences

I get to work in half an hour.

It takes half an hour for me to get to work.

Hoa will be thirteen next month.

It will be Hoa's thirteenth birthday next month.

The girl is very tall.

What a tall girl!

VIII: Find and correct the error

Hung is unhappy because he remember his parents.

Hung is unhappy because he remembers his parents.

 Rác hữu cơ như: thức ăn thừa, vỏ trái cây

 Rác nguy hại như pin, bóng đèn, hóa chất

 + Rác vô cơ như nhựa, kim loại, thủy tinh

 Rác điện tử như điện thoại, máy tính

\[
(2001 + 2002 + \ldots + 2009) - (21 + 32 + 43 + \ldots + 98 + 100)
\]

\[
S = \frac{n}{2} \times (a_1 + a_n)
\]

Với \( n = 9 \), \( a_1 = 2001 \), và \( a_n = 2009 \):

\[
S = \frac{9}{2} \times (2001 + 2009) = \frac{9}{2} \times 4010 = 18045
\]

\[
a_n = 100 \implies 21 + 11(n-1) = 100 \implies 11(n-1) = 79 \implies n-1 = \frac{79}{11} \implies n = 8
\]

\[
S = \frac{8}{2} \times (21 + 100) = 4 \times 121 = 484
\]

\[

18045 - 484 = 17561
\]

Chữ số tận cùng là \(1\).

\[
(12 + 23 + 34 + \ldots + 89 + 100) \times 91 \times 73 \times 55 \times 37 \times 19
\]

\[
a_n = 100 \implies 12 + 11(n-1) = 100 \implies 11(n-1) = 88 \implies n-1 = 8 \implies n = 9
\]

\[
S = \frac{9}{2} \times (12 + 100) = \frac{9}{2} \times 112 = 504
\]

\[
4 \times 91 \times 73 \times 55 \times 37 \times 19
\]

- \(91\) có chữ số tận cùng là \(1\).
- \(73\) có chữ số tận cùng là \(3\).
- \(55\) có chữ số tận cùng là \(5\).
- \(37\) có chữ số tận cùng là \(7\).
- \(19\) có chữ số tận cùng là \(9\).

- \(4 \times 1 = 4\)
- \(4 \times 3 = 12\) (chữ số tận cùng là \(2\))
- \(2 \times 5 = 10\) (chữ số tận cùng là \(0\))

Khi một tích có chữ số tận cùng là \(0\), thì chữ số tận cùng của toàn bộ tích sẽ là \(0\).

bài đâu bạn 

\[
ab + bc + ca > abc
\]

\[
ab + bc + ca > abc
\]

\[
ab + bc + ca - abc > 0
\]

Ta có:

\[
ab + bc + ca - abc = ab + bc + ca - abc = ab(1 - c) + bc + ca
\]

1. Khi \( b = 3 \):

   \[
   ab + bc + ca = 2 \times 3 + 3 \times c + c \times 2 = 6 + 3c + 2c = 6 + 5c
   \]
   
   So sánh với \( abc = 2 \times 3 \times c = 6c \).

   - Điều kiện: \( 6 + 5c > 6c \) 
   - Suy ra: \( 6 > c \)

   Vậy \( c \) có thể là 2, 3 hoặc 5.

   - \( c = 2 \): \( ab + bc + ca = 6 + 5 \times 2 = 16 \), \( abc = 12 \), nên \( 16 > 12 \).
   - \( c = 3 \): \( ab + bc + ca = 6 + 5 \times 3 = 21 \), \( abc = 18 \), nên \( 21 > 18 \).
   - \( c = 5 \): \( ab + bc + ca = 6 + 5 \times 5 = 31 \), \( abc = 30 \), nên \( 31 > 30 \).

   Do đó, với \( a = 2, b = 3 \), các giá trị của \( c \) là 2, 3, 5.

2. Khi \( b = 5 \):

   \[
   ab + bc + ca = 2 \times 5 + 5 \times c + c \times 2 = 10 + 5c + 2c = 10 + 7c
   \]

   So sánh với \( abc = 2 \times 5 \times c = 10c \).

   - Điều kiện: \( 10 + 7c > 10c \)
   - Suy ra: \( 10 > 3c \)
   - Vậy \( c < \frac{10}{3} \approx 3.33 \), \( c = 2, 3 \).

   - \( c = 2 \): \( ab + bc + ca = 10 + 7 \times 2 = 24 \), \( abc = 20 \), nên \( 24 > 20 \).
   - \( c = 3 \): \( ab + bc + ca = 10 + 7 \times 3 = 31 \), \( abc = 30 \), nên \( 31 > 30 \).

   Do đó, với \( a = 2, b = 5 \), các giá trị của \( c \) là 2, 3.

 Trường hợp \( a = 3 \):

1. Khi \( b = 2 \):

   \[
   ab + bc + ca = 3 \times 2 + 2 \times c + c \times 3 = 6 + 2c + 3c = 6 + 5c
   \]

   So sánh với \( abc = 3 \times 2 \times c = 6c \).

   - Điều kiện: \( 6 + 5c > 6c \)
   - Suy ra: \( 6 > c \)
   - Vậy \( c \) có thể là 2, 3, hoặc 5.

   - \( c = 2 \): \( ab + bc + ca = 6 + 5 \times 2 = 16 \), \( abc = 12 \), nên \( 16 > 12 \).
   - \( c = 3 \): \( ab + bc + ca = 6 + 5 \times 3 = 21 \), \( abc = 18 \), nên \( 21 > 18 \).
   - \( c = 5 \): \( ab + bc + ca = 6 + 5 \times 5 = 31 \), \( abc = 30 \), nên \( 31 > 30 \).

   Do đó, với \( a = 3, b = 2 \), các giá trị của \( c \) là 2, 3, 5.

2. Khi \( b = 5 \):

   \[
   ab + bc + ca = 3 \times 5 + 5 \times c + c \times 3 = 15 + 5c + 3c = 15 + 8c
   \]

   So sánh với \( abc = 3 \times 5 \times c = 15c \).

   - Điều kiện: \( 15 + 8c > 15c \)
   - Suy ra: \( 15 > 7c \)
   - Vậy \( c < \frac{15}{7} \approx 2.14 \)

   - \( c = 2 \): \( ab + bc + ca = 15 + 8 \times 2 = 31 \), \( abc = 30 \), nên \( 31 > 30 \).

   Do đó, với \( a = 3, b = 5 \), giá trị của \( c \) là 2.

Trường hợp \( a = 5 \):

1. Khi \( b = 2 \):

   \[
   ab + bc + ca = 5 \times 2 + 2 \times c + c \times 5 = 10 + 2c + 5c = 10 + 7c
   \]

   So sánh với \( abc = 5 \times 2 \times c = 10c \).

   - Điều kiện: \( 10 + 7c > 10c \)
   - Suy ra: \( 10 > 3c \)
   - Vậy \( c < \frac{10}{3} \approx 3.33 \)

   - \( c = 2 \): \( ab + bc + ca = 10 + 7 \times 2 = 24 \), \( abc = 20 \), nên \( 24 > 20 \).
   - \( c = 3 \): \( ab + bc + ca = 10 + 7 \times 3 = 31 \), \( abc = 30 \), nên \( 31 > 30 \).

   Do đó, với \( a = 5, b = 2 \), các giá trị của \( c \) là 2, 3.

2. Khi \( b = 3 \):

   \[
   ab + bc + ca = 5 \times 3 + 3 \times c + c \times 5 = 15 + 3c + 5c = 15 + 8c
   \]

   So sánh với \( abc = 5 \times 3 \times c = 15c \).

   - Điều kiện: \( 15 + 8c > 15c \)
   - Suy ra: \( 15 > 7c \)
   - Vậy \( c < \frac{15}{7} \approx 2.14 \)

   - \( c = 2 \): \( ab + bc + ca = 15 + 8 \times 2 = 31 \), \( abc = 30 \), nên \( 31 > 30 \).

   Do đó, với \( a = 5, b = 3 \), giá trị của \( c \) là 2.

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{1991}
\]

\[
1991(xy + yz + zx) = xyz
\]

hoặc

\[
xyz = 1991(xy + yz + zx)
\]

\[
1 = \frac{1991(yz + zx + xy)}{xyz}
\]

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \geq \frac{3}{z}
\]

\[
\frac{3}{z} \leq \frac{1}{1991} \implies z \geq 5973
\]

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{1991}
\]

Vậy, phương trình 

\[
\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{1991}
\]

chỉ có một số hữu hạn nghiệm nguyên dương.

\[
x^2 + y^2 + z^2 + w^2 = 3(x + y + z + w)
\]

\[
x^2 + y^2 + z^2 + w^2 - 3x - 3y - 3z - 3w = 0
\]

\[
(x^2 - 3x) + (y^2 - 3y) + (z^2 - 3z) + (w^2 - 3w) = 0
\]

\[
x^2 - 3x = x(x-3)
\]

\[
y^2 - 3y = y(y-3)
\]
\[
z^2 - 3z = z(z-3)
\]
\[
w^2 - 3w = w(w-3)
\]

- \( x(x-3) \geq 0 \) với \( x \geq 3 \)
- Tương tự cho \( y, z, w \).

\[
x(x-3) = 4(4-3) = 4
\]

- \( y(y-3) = 1(1-3) = -2 \)
- \( z(z-3) = 2(2-3) = -2 \)
- \( w(w-3) = 3(3-3) = 0 \)

\[
4 - 2 - 2 + 0 = 0
\]

Các số \( x = 4, y = 1, z = 2, w = 3 \) thỏa mãn điều kiện đề bài.

mỗi cặp chỉ đấu một lần nên tổng số trận đấu là:

\(\dfrac{4.3}{2} = 6\) (trận)

Vì có 6 trận, tổng số điểm có thể có là 6×3=18 điểm

Tổng điểm của bốn đội đã cho là: 5+1+x+6=x+12

=> x + 12 = 18 => x = 18 -12 =. x = 6

Vậy giá trị của x là 6

A, B, C, D , E , F, G là 7 chữ số khác nhau vfa khác 0

C là số chẵn

G lớn hơn 4

A lớn hơn D

F là số lẻ lớn hơn 5

Các chữ số từ 1 đến 9 có thể sử dụng là: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

C là số chẵn, nên C có thể là 2, 4, 6, hoặc 8

G lớn hơn 4, nên G có thể là 5, 6, 7, 8, hoặc 9

F là số lẻ lớn hơn 5, nên F có thể là 7 hoặc 9

Chọn F=7 (số lẻ lớn hơn 5)

C có thể là 2, 4, hoặc 6, hoặc 8

G lớn hơn 4 và khác F, chọn G=9

A lớn hơn D

Chọn C=2, do đó C là số chẵn

Với F=7và G=9G, các số còn lại cho A,B,D,Elà 1, 3, 4, 5, 6

Chọn A=6và D=4vì A>D

chọn B=5(số còn lại không thuộc A,D,C,F,G)

Cuối cùng, E=1

A=6, B=5, C=2, D=4, E=1, F=7, G=9

=> B = 5

Nguyên nhân khiến các proton và neutron vẫn có thể liên kết chặt chẽ với nhau trong hạt nhân là giữa các proton và neutron tồn tại lực hạt nhân.