Câu trả lời:
\[ A = -x^2 - y^2 + xy + 2x + 2y \]
\[ A = -x^2 - y^2 + xy + 2x + 2y. \]
\[ A = -(x^2 - 2x) - (y^2 - 2y) + xy. \]
- \(x^2 - 2x = (x - 1)^2 - 1\)
- \(y^2 - 2y = (y - 1)^2 - 1\)
\[
A = -((x - 1)^2 - 1) - ((y - 1)^2 - 1) + xy
\]\[
= -(x - 1)^2 - (y - 1)^2 + 2 + xy.
\]\[
A = - (x - 1)^2 - (y - 1)^2 + xy + 2.
\]
- \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)
- \(y - 1 = 0 \Rightarrow y = 1\)\[
A = - (1 - 1)^2 - (1 - 1)^2 + (1)(1) + 2
\]\[
= 0 + 1 + 2 = 3.
\]
Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A = -x^2 - y^2 + xy + 2x + 2y\) là \(3\), đạt được khi \(x = 1\) và \(y = 1\).