HOC24
Lớp học
Môn học
Chủ đề / Chương
Bài học
Ta có:
\(2x^{2}(x+2) -2x(x^{2}+2) = 0\)
\(2x^{2} . x +2x^{2} .2 -2x.x^{2} -2x . 2 =0 \)
\(2x^{3} + 4x^{2} -2x^{3} -4x = 0\)
\(4x^{2} - 4x = 0\)
\(4x ( x-1) = 0\)
Do đó: x = 0 hoặc x = 1
\(2 ( 5x -8) - 3(4x-5) = 4 ( 3x -4) + 11\)
\(\Leftrightarrow 2.5x - 2.8 -3.4x-3.(-5) = 4.3x-4.4+11\)
\(\Leftrightarrow 10x -16 - 12x + 15 = 12 - 16+11\)
\(\Leftrightarrow -2x -1 = 12x -5\)
\( \Leftrightarrow \) \(-2x - 1 = 12x -5\)
\(\Leftrightarrow -2x - 12x = -5 + 1\)
\(\Leftrightarrow -14x = -4 \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{7}\)
\[ a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2) \geq 6abc, \]
\[ a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2). \]
\( a(b^2+c^2) = ab^2 + ac^2 \).
1. \( ab^2 + ab^2 + ac^2 \geq 3\sqrt[3]{ab^2 \cdot ab^2 \cdot ac^2} = 3a b c \).2. \( bc^2 + bc^2 + ba^2 \geq 3\sqrt[3]{bc^2 \cdot bc^2 \cdot ba^2} = 3b c a \).3. \( ca^2 + ca^2 + cb^2 \geq 3\sqrt[3]{ca^2 \cdot ca^2 \cdot cb^2} = 3c a b \).
\[ (a b^2 + ab^2 + ac^2) + (bc^2 + bc^2 + ba^2) + (ca^2 + ca^2 + cb^2) \geq 3abc + 3abc + 3abc = 9abc. \]
\[ a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2) \]
thực tế lớn hơn hoặc bằng \( 9abc \).
Do bất đẳng thức cần chứng minh là \( a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2) \geq 6abc \) và ta đã chứng minh được rằng nó lớn hơn hoặc bằng \( 9abc \), nên bất đẳng thức luôn đúng:
\[ a(b^2+c^2)+b(c^2+a^2)+c(a^2+b^2) \geq 6abc. \]
Vậy bất đẳng thức đã được chứng minh.
\(\dfrac{x+2}{4} + x = 3\)
\(\dfrac{x+2}{4} + \dfrac{4x}{4} = \dfrac{12}{4}\)
\(x+2 + 4x = 12 \)
5x = 12 -2
5 x= 10
x = \(2\)
Ta có : VT = y. (x+y) + (x-y) . (x+y)
= \(xy + y^{2} + x^{2} + xy - xy - y^{2}\)
= \(xy + x^{2}\)
= x(y+x)
= VP
Ta có \(VP = ( 1 - xy + y) .(2x +y) + xy (2x + y -2)\)
= \(2x + y - 2x^{2}y - xy^{2} + 2xy + y^{2} + 2x^{2}y + xy^{2} - 2xy\)
= \(2x + y ^{2} + y = VT\)
Ta có : \(VT = ( x^{2} - xy -y ) . (x +y) + xy (y + 1) \)
= \(x^{3} + x^{2}y - x^{2}y = xy^{2} -xy - y^{2} + xy^{2} + xy\)
= \(x^{3} - y^{2} = VP\)
\(\Leftrightarrow \left[\begin{array}{} x+3 = 0\\ 2x + 2 = 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow\left[\begin{array}{} x = -3\\ x= -1 \end{array} \right.\)
( 3x + 1). ( 2x- 3) - 6x. (x + 2) = 16
3x ( 2x -3)+ 1.(2x – 3 ) - 6x. x – 6x . 2 = 16
6x^2 – 9x + 2x – 3 – 6x^2 - 12x = 16
-19x = 16 + 3
- 19x = 19
x = - 1
4(18 - 5x) - 12(3x - 7) = 15(2x - 16) - 6(x + 14)
⇔ 4.18 - 4.5x - 12.3x - 12.(-7) = 15.2x - 15.16 - 6x - 6.14
⇔ 72 - 20x - 36x + 84 = 30x - 240 - 6x - 84
⇔ 156 - 56x = 24x - 324
⇔ 56x + 24x = 156 + 324
⇔ 80x = 480 ⇔ x = 6