a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
Do đó: CA=CM và OC là phân giác của góc MOA
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là phân giác của góc MOB
Ta có: CD=CM+MD
mà CM=CA và DM=DB
nên CD=CA+DB
b: ta có: OC là phân giác của góc MOA
=>\(\widehat{MOA}=2\widehat{MOC}\)
Ta có: OD là phân giác của góc MOB
=>\(\widehat{MOB}=2\cdot\widehat{MOD}\)
Ta có: \(\widehat{MOA}+\widehat{MOB}=180^0\)(hai góc kề bù)
=>\(2\cdot\left(\widehat{MOC}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\widehat{COD}=180^0\)
=>\(\widehat{COD}=90^0\)
c: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(CM\cdot MD=OM^2\)
mà \(CM=CA;DM=DB\)
nên \(CA\cdot DB=OM^2=\left(\dfrac{1}{2}AB\right)^2=\dfrac{AB^2}{4}\)
d: Gọi H là trung điểm của CD
Xét hình thang ABDC có
O,H lần lượt là trung điểm của AB,DC
=>OH là đường trung bình của hình thang ABDC
=>OH//AC//BD
Ta có: OH//AC
AB\(\perp\)AC
Do đó: OH\(\perp\)AB
Ta có: H là trung điểm của CD
=>H là tâm đường tròn đường kính CD
ΔCOD vuông tại O
mà OH là đường trung tuyến
nên OH=HC=HD
=>O nằm trên (H)
Xét (H) có
HO là bán kính
AB\(\perp\)HO tại O
Do đó: AB là tiếp tuyến của (H)
=>AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
e: Xét ΔNCA và ΔNBD có
\(\widehat{NCA}=\widehat{NBD}\)(hai góc so le trong, AC//BD)
\(\widehat{CNA}=\widehat{BND}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔNCA đồng dạng với ΔNBD
=>\(\dfrac{NC}{NB}=\dfrac{AC}{BD}=\dfrac{CM}{MD}\)
Xét ΔCDB có \(\dfrac{CN}{NB}=\dfrac{CM}{MD}\)
nên MN//BD
Ta có: MN//BD
BD\(\perp\)AB
Do đó:MN\(\perp\)AB
