a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
b: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{AMH}=\widehat{ANH}=\widehat{MAN}=90^0\)
=>AMHN là hình chữ nhật
=>AH=MN
c: Gọi I,K lần lượt là trung điểm của BH và CH
Vì I là trung điểm của BH
nên I là tâm của đường tròn đường kính BH
Vì \(\widehat{HMB}=90^0\)
nên M nằm trên đường tròn đường kính BH
=>M nằm trên (I)
Vì K là trung điểm của CH
nên K là tâm đường tròn đường kính CH
Vì ΔCNH vuông tại N
nên ΔCHN nội tiếp đường tròn đường kính CH
=>ΔCHN nội tiếp (K)
Vì AMHN là hình chữ nhật
nên \(\widehat{NAH}=\widehat{NMH}\) và \(\widehat{NMA}=\widehat{NHA}\)
Ta có: \(\widehat{IMN}=\widehat{IMH}+\widehat{NMH}\)
\(=\widehat{IHM}+\widehat{HAN}\)
\(=\widehat{HAN}+\widehat{HCN}=90^0\)
=>IM\(\perp\)MN tại M
=>MN là tiếp tuyến của (I)
Ta có: \(\widehat{KNM}=\widehat{KNH}+\widehat{MNH}\)
\(=\widehat{KHN}+\widehat{MAH}\)
\(=\widehat{HBA}+\widehat{HAB}=90^0\)
=>KN\(\perp\)NM tại N
=>MN là tiếp tuyến của (K)
