Bài 5:
Đk:\(2\le x\le6\)
\(VT^2=\left(x-2\right)+\left(6-x\right)+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)
\(=4+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(6-x\right)}\)
\(\le4+\left(x-2\right)+\left(6-x\right)=4+4=8\) (BĐT AM-GM)
\(VT^2\le8\Rightarrow VT\le\sqrt{8}\left(1\right)\)
\(x^2-8x+24=\left(x^2-8x+16\right)+8=\left(x-4\right)^2+8\ge8\)
\(\Rightarrow\sqrt{x^2-8x+24}=\sqrt{\left(x-4\right)^2+8}\ge\sqrt{8}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(VT=VP=\sqrt{8}\)
suy ra \(\left\{\begin{matrix}\sqrt{x-2}+\sqrt{6-x}=\sqrt{8}\\\sqrt{x^2-8x+24}=\sqrt{8}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=4\) (thỏa mãn)
Vậy pt có nghiệm là x=4
Bài 4 mk ko làm đc câu c nha bạn
a) Vì \(\Delta ADC\) cân tại D(DA=DC) => \(\widehat{DAC}=\widehat{DCA}\) (1)
Mặt khác \(\Delta OAC\) cân tại O(OA=OC=R) => \(\widehat{OAC}=\widehat{OCA}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{DAC}+\widehat{OAC}=\widehat{DCA}+\widehat{OCA}\)
=> \(\widehat{OAD}=\widehat{OCD}\). Mà \(\widehat{OAD}=90^o\)(d là tiếp tuyến của (O))
=> \(\widehat{OCD}=90^o\) => \(OC\perp DC\) tại C
Xét đg tròn (O;OC) có: \(OC\perp DC\) tại C(c/m trên)
=> DC là tiếp tuyến của (O)
b) Gọi E là giao điểm của AC và OD
Xét đg tròn (O), tiếp tuyến AD, DC có: AD cắt DC tại D
=> OD là phân giác của \(\widehat{AOC}\)(t/c của 2 tiếp tuyến cắt nhau)
Xét \(\Delta OAC\) cân tại O(c/m trên) có: OD là phân giác của \(\widehat{AOC}\)
=> OD là đg cao ứng vs AC( Trong một tam giác cân, đg phân giác đồng thời là đg cao ứng vs cạnh đáy) => \(OD\perp AC\) tại E
Xét \(\Delta OEC\) vuông tại E(\(OD\perp AC\) tại E) có: \(\widehat{EOC}+\widehat{OCE}=90^o\) (1) (2 góc nhọn phụ nhau)
Xét đg tròn (O), đg kính AB có: C \(\in\left(O\right)\) => \(\Delta ABC\) vuông tại C
=> \(\widehat{ACB}=90^o\) => \(\widehat{OCB}+\widehat{OCE}=90^o\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{EOC}=\widehat{OCB}\)( cùng phụ vs \(\widehat{OCE}\))
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> OD // BC
Chỗ nào thiếu thì thông cảm cho mk nha. Mk làm hơi tắt tí 
