Bài 3:
Ta có: AE+ED=AD
=>\(AE=AD-ED=AD-\frac13AD=\frac23AD\)
BF+FC=BC
=>\(BF=BC-CF=BC-\frac13CB=\frac23CB\)
Gọi M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BF
M là trung điểm của AE
=>\(AM=ME=\frac{AE}{2}=ED\)
N là trung điểm của BF
=>\(BN=NF=\frac{BF}{2}=FC\)
Xét hình thang ABFE có
M là trung điểm của AE
N là trung điểm của BF
Do đó: MN là đường trung bình của hình thang ABFE
=>MN//AB//FE và \(MN=\frac{AB+FE}{2}=\frac{8+16}{2}=\frac{24}{2}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)
MN//AB//EF
EF//DC
Do đó: MN//AB//EF//DC
Xét hình thang DMNC có
E là trung điểm của MD
F là trung điểm của NC
Do đó: EF là đường trung bình của hình thang DMNC
=>\(EF=\frac{MN+DC}{2}\)
=>MN+DC=2EF
=>x+12=2*16=32
=>x=20(cm)
