Question

Giúp mik câu 1

Answer 1

Câu 1:

a.

$x+y=\frac{1-\sqrt{5}+1+\sqrt{5}}{2}=1$

$xy=\frac{(1-\sqrt{5})(1+\sqrt{5})}{2}=-1$

$x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=1-2(-1)=3$

Khi đó:

$S=\frac{1}{(x-1)^2}+\frac{1}{(y-1)^2}=\frac{1}{(-y)^2}+\frac{1}{(-x)^2}=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}$
$=\frac{x^2+y^2}{(xy)^2}=\frac{3}{(-1)^2}=3$

b.

Vì $x+y+z=0$ nên $x+y=-z$

$\Rightarrow x^2+y^2+2xy=z^2$
$\Rightarrow x^2+y^2-z^2=-2xy$

Tương tự với các phân thức còn lại ta có:

\(\sum \frac{1}{x^2+y^2-z^2}=\frac{1}{-2xy}+\frac{1}{-2yz}+\frac{1}{-2zx}=\frac{x+y+z}{-2xyz}=\frac{0}{-2xyz}=0\)

Ta có đpcm.