1: Xét ΔOHB vuông tại H và ΔOHC vuông tại H có
OH chung
HB=HC
Do đó: ΔOHB=ΔOHC
=>OB=OC và \(\hat{BOH}=\hat{COH}\)
OB=OC
=>OC=R
=>C thuộc (O;R)
Xét ΔOBA và ΔOCA có
OB=OC
\(\hat{BOA}=\hat{COA}\)
OA chung
Do đó: ΔOBA=ΔOCA
=>\(\hat{OBA}=\hat{OCA}\)
=>\(\hat{OCA}=90^0\)
=>AC là tiếp tuyến tại C của (O)
2: Xét (O) có
\(\hat{ACM}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến CA và dây cung CM
\(\hat{CNM}\) là góc nội tiếp chắn cung CM
Do đó: \(\hat{ACM}=\hat{CNM}\)
Xét ΔACM và ΔANC có
\(\hat{ACM}=\hat{ANC}\)
góc CAM chung
Do đó: ΔACM~ΔANC
=>\(\frac{AC}{AN}=\frac{AM}{AC}\)
=>\(AM\cdot AN=AC^2\left(1\right)\)
Xét ΔACO vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AO=AC^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AM\cdot AN=AH\cdot AO\)
