Question

Giúp em với 

Answer 1

Bài 16:

a: ABCD là hình vuông

=>BD là phân giác của góc ABC

Xét tứ giác OHBK có \(\hat{OHB}=\hat{OKB}=\hat{HBK}=90^0\)

nên OHBK là hình chữ nhật

Hình chữ nhật OHBK có BO là phân giác của góc HBK

nên OHBK là hình vuông

b: OHBK là hình vuông

=>OK//HB

=>KI//AB

KI//AB

AB⊥ AI

Do đó: KI⊥IA

Xét tứ giác AHOI có \(\hat{AHO}=\hat{AIO}=\hat{HAI}=90^0\)

nên AHOI là hình chữ nhật

c: AHOI là hình chữ nhật

=>AI=OH

mà OH=BH

nên AI=BH

Xét ΔHBC vuông tại H và ΔIAB vuông tại A có

HB=IA

BC=AB

Do đó: ΔHBC=ΔIAB

d: ΔHBC=ΔIAB

=>\(\hat{BHC}=\hat{AIB}\)

mà \(\hat{AIB}+\hat{ABI}=90^0\) (ΔABI vuông tại A)

nên \(\hat{BHC}+\hat{ABI}=90^0\)

=>BI⊥HC

Bài 14:

a: Xét ΔBCM vuông tại B và ΔDCN vuông tại D có

BC=DC

BM=DN

Do đó: ΔBCM=ΔDCN

b: ΔBCM=ΔDCN

=>\(\hat{BCM}=\hat{DCN}\)

mà \(\hat{DCN}+\hat{NCB}=\hat{BCD}=90^0\)

nên \(\hat{BCM}+\hat{NCB}=90^0\)

=>\(\hat{NCM}=90^0\)

c: ΔNCM vuông tại C

mà CI là đường trung tuyến

nên CI=MN/2(1)

ΔAMN vuông tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI=MN/2(2)

Từ (1),(2) suy ra IA=IC

=>I nằm trên đường trung trực của AC(3)

Ta có:ABCD là hình vuông

=>BD là đường trung trực của AC(4)

Từ (3),(4) suy ra B,I,D thẳng hàng

Bài 11:

AM+MB=AB

BN+NC=BC

CP+PD=CD

DQ+QA=DA

mà AB=BC=CD=DA và AM=BN=CP=DQ

nên MB=NC=DP=QA

Xét ΔMAQ vuông tại A và ΔNBM vuông tại B có

MA=NB

AQ=BM

Do đó: ΔMAQ=ΔNBM

=>\(\hat{AMQ}=\hat{BNM}\)

mà \(\hat{BNM}+\hat{BMN}=90^0\) (ΔBMN vuông tại B)

nên \(\hat{AMQ}+\hat{BMN}=90^0\)

\(\hat{AMQ}+\hat{QMN}+\hat{NMB}=180^0\)

=>\(\hat{QMN}=180^0-90^0=90^0\)

ΔMAQ=ΔNBM

=>MQ=NM(1)

Xét ΔMBN vuông tại B và ΔNCP vuông tại C có

MB=NC

BN=CP

Do đó: ΔMBN=ΔNCP

=>MN=NP(2)

Xét ΔNCP vuông tại C và ΔPDQ vuông tại D có

NC=PD

CP=DQ

Do đó; ΔNCP=ΔPDQ

=>NP=PQ(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra MN=NP=PQ=MQ

Xét tứ giác MNPQ có

MN=NP=PQ=MQ

nên MNPQ là hình thoi

Hình thoi MNPQ có \(\hat{QMN}=90^0\)

nên MNPQ là hình vuông