Question

Giúp em với em đang cần gấp ạ

1) Bác An gửi tiết kiệm 300 triệu dồng vào một ngân hàng theo thể thức kì hạn một năm ( lãi suất kép ). Sau hai năm bác An rút tiền ra thì nhận đc 330,75 triệu đồng cả gốc lẫn lãi. Hỏi lãi suất gửi tiết kiệm trong một năm của ngân hàng là bao nhiêu phần trăm?

2) Cho PT: \(x^2 - 2(m+2)x + m^2 + 2m +2 = 0\) . Tìm giá trị của m để PT có 2 n_o x₁;x₂ và biểu thức P = \(X1^2 + X2 ( X2 - X1)\) đạt GTNN. Tìm giá trị nhỏ nhất đó?

Answer 1

2. Phương trình có nghiệm khi:

\(\Delta'=\left[-\left(m+2\right)\right]^2-1\left(m^2+2m+2\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow m^2+4m+4-m^2-2m-2\ge0\Leftrightarrow m\ge-1.\)

Theo định lí Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2\left(m+2\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2+2m+2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(P=x_1+x_2\left(x_2-x_1\right)=x_1^2+x_2^2-x_1x_2\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-3x_1x_2\)

\(\Rightarrow P=4\left(m+2\right)^2-3\left(m^2+2m+2\right)\)

\(=m^2+10m+10\)

\(\Leftrightarrow P=\left(m+5\right)^2-15\). Do \(m\ge-1\Rightarrow P\ge\left(-1+5\right)^2-15=1\).

Vậy: \(P_{min}=1\Leftrightarrow m=-1\left(TM\right)\).