Giúp em với em đang cần gấp ạ và vẽ giúp hình giúp em với, em cảm ơn.
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D,E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và AC.
a) CM tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn.
b) Gọi M là trung điểm của AH, K là giao điểm của AF và DE. Cmr : góc MDA = góc ODB
a:
Sửa đề: F là giao điểm của AH với BC
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
=>CE\(\perp\)AB tại E
Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó:ΔBDC vuông tại D
=>BD\(\perp\)AC tại D
Xét ΔABC có
BD,CE là các đường cao
BD cắt CE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔABC
=>AH\(\perp\)BC tại F
Xét tứ giác ADHE có \(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=90^0+90^0=180^0\)
nên ADHE là tứ giác nội tiếp
b: ΔADH vuông tại D
mà DM là đường trung tuyến
nên MD=MA
=>ΔMAD cân tại M
ΔBDC vuông tại D
mà DO là trung tuyến
nên OD=OB
=>ΔODB cân tại O
Ta có: \(\widehat{ODB}=\widehat{OBD}\)
\(\widehat{MDA}=\widehat{MAD}\)
mà \(\widehat{MAD}=\widehat{OBD}\left(=90^0-\widehat{ACB}\right)\)
nên \(\widehat{ODB}=\widehat{MDA}\)
