giúp em với ạ,chiều em thi rồi,cám ơn mn rất nhiều lắm luôn
1.cho hình bình hành ABCD trên tia đối của tia AD lấy điểm E sao cho AE=AD.Gọi F là giao điểm của EC và AB
a)chứng minh AECB là hình bình hành
b)chứng minh FE=FC
c)trên tia đối của tia CD lấy điểm M sao cho MC=CD.chứng minh 3 điểm E,B,M thẳng hàng
2.cho tam giác abc.gọi P,O lần lượt là trung điểm của AB và AC
a)tứ giác BPQC là hình gì
b)gọi E là điểm đối xứng của P qua Q.tứ giác AECP là hình gì
c)gọi O là trung điểm của pc.Chứng minh O là trung điểm BE
Bài 1
a) Do ABCD là hình bình hành
Suy ra AD = BC
Suy ra AE = BC
Do E thuộc đường thẳng AD
Suy ra AE // BC
Xét tứ giác AECB có:
AE // BC (cmt)
AE = BC (cmt)
Suy ra AEBC là hình bình hành
b) Do AEBC là hình bình hành (cmt)
F là giao điểm của hai đường chéo AB và EC
Suy ra F là trung điểm EC
Suy ra FE = FC
c) Do M thuộc đường thẳng CD
Suy ra MC // AB
Do ABCD là hình bình hành
Suy ra AB = CD
Suy ra MC = AB
Xét tứ giác ABMC có:
AB // MC (cmt)
AB = MC (cmt)
Suy ra ABMC là hình bình hành
Suy ra AC // BM (1)
Do AEBC là hình bình hành (cmt)
Suy ra AC // BE (2)
Từ (1) và (2) và theo tiên đề Ơclit suy ra E, B, M thẳng hàng
Bài 2
a) Do P là trung điểm AB
Q là trung điểm AC
Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác ABC
Suy ra PQ // BC
Tứ giác BPQC có PQ // BC
Suy ra BPQC là hình thang
b) Do E đối xứng với P qua Q
Suy ra Q là trung điểm PE
Lại có Q là trung điểm AC
Suy ra AECP là hình bình hành (tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
c) Do AECP là hình bình hành (cmt)
Suy ra CE // AP và CE = AP
Suy ra CE // BP
Do P là trung điểm AB
Suy ra AP = BP
Suy ra CE = BP
Tứ giác BPEC có:
CE // BP (cmt)
CE = BP (cmt)
Suy ra BPEC là hình bình hành
Mà O là trung điểm PC
Suy ra O là trung điểm BE
