a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\widehat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\dfrac{BH}{BA}=\dfrac{BA}{BC}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC\)
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\left(=90^0-\widehat{ABC}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\dfrac{HA}{HC}=\dfrac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
c: Ta có: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\dfrac{HB}{HA}=\dfrac{AB}{CA}\)
=>\(\dfrac{2\cdot BP}{2\cdot AQ}=\dfrac{AB}{CA}=\dfrac{BP}{AQ}\)
Xét ΔBAP và ΔACQ có
\(\dfrac{BP}{AQ}=\dfrac{BA}{AC}\)
\(\widehat{PBA}=\widehat{QAC}\left(=90^0-\widehat{C}\right)\)
Do đó: ΔBAP~ΔACQ
d: Xét ΔHAB có
P,Q lần lượt là trung điểm của HB,HA
=>PQ là đường trung bình của ΔHAB
=>PQ//AB
=>PQ\(\perp\)AC
Xét ΔCAP có
PQ,AH là các đường trung tuyến
PQ cắt AH tại Q
Do đó: Q là trực tâm của ΔCAP
=>CQ\(\perp\)AP
