a; Xét (O) có
\(\hat{xAE}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến Ax và dây cung AE
\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
Do đó: \(\hat{xAE}=\hat{ABE}\)
mà \(\hat{xAE}=\hat{EAC}\) (AE là phân giác của góc xAC)
nên \(\hat{EAC}=\hat{ABE}\)
mà \(\hat{EAC}=\hat{CBE}\left(=\frac12\cdot\hat{EOC}\right)\)
nên \(\hat{ABE}=\hat{CBE}\)
=>BE là phân giác của góc ABC
Xét (O) có
\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE
\(\hat{CBE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE
\(\hat{ABE}=\hat{CBE}\)
Do đó: sđ cung AE=sđ cung CE
=>EA=EC
mà OA=OC
nên OE là đường trung trực của AC
=>OE⊥AC
b: Xét (O) có
ΔBEA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔBEA vuông tại E
=>BE⊥AD tại E
Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBED vuông tại E có
BE chung
\(\hat{EBA}=\hat{EBD}\)
Do đó: ΔBEA=ΔBED
=>EA=ED
=>E là trung điểm của AD
c: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
=>AC⊥DB tại C
Xét ΔDAB có
AC,BE là các đường cao
AC cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔDAB
=>DH⊥AB
