Question

giúp e vs ạ

Câu 3: Cho biết \(\sin \alpha = \frac{3}{5}\), \(\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) \(\cos \alpha < 0\) \hspace{1cm} b) \(\cos \alpha = -\frac{4}{5}\) \hspace{1cm} c) \(\tan \alpha = \frac{3}{4}\) \hspace{1cm} d) \(\tan \left( \alpha + \frac{\pi}{3} \right) = \frac{4\sqrt{3}}{11}\)

Câu 4: Cho biết \(\cos x = -\frac{12}{13}\) và \(\pi < x < \frac{3\pi}{2}\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) \(\sin x > 0\) \hspace{1cm} b) \(\sin x = -\frac{5}{13}\) \hspace{1cm} c) \(\cot x = \frac{5}{12}\) \hspace{1cm} d) \(\sin \left( \frac{\pi}{3} - x \right) = \frac{5 - 12\sqrt{3}}{26}\)

Câu 5: Cho biết \(\tan x = \sqrt{2}\) và \(0 < x < 90^\circ\). Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:
a) \(\cos x > 0\) \hspace{1cm} b) \(\cos x = \frac{\sqrt{3}}{3}\) \hspace{1cm} c) \(\sin x = \frac{\sqrt{6}}{3}\) \hspace{1cm} d) \(\cos (x - 30^\circ) = \frac{3 - \sqrt{6}}{6}\)

Answer 1

Câu 5:

\(0

=>sin x>0; cos x>0; tan x>0; cot x>0

a: Đúng

b: \(1+\tan^2x=\frac{1}{cos^2x}\)

=>\(\frac{1}{cos^2x}=1+\left(\sqrt2\right)^2=1+2=3\)

=>\(cos^2x=\frac13\)

=>\(cosx=\sqrt{\frac13}=\frac{\sqrt3}{3}\)

=>Đúng

c: Ta có: \(\tan x=\frac{\sin x}{\cos x}\)

=>\(\sin x=\cos x\cdot\tan x=\frac{\sqrt3}{3}\cdot\sqrt2=\frac{\sqrt6}{3}\)

=>Đúng

d: \(cos\left(x-30^0\right)=cosx\cdot cos30^0+\sin x\cdot\sin30^0\)

\(=\frac{\sqrt3}{3}\cdot\frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt6}{3}\cdot\frac12=\frac{3+\sqrt6}{6}\)

=>Sai

Câu 4:

\(\pi

=>sin x<0; cot x<0; tan x>0; cot x>0

a: Sai

b: \(\sin^2x+cos^2x=1\)

=>\(\sin^2x=1-\left(-\frac{12}{13}\right)^2=1-\frac{144}{169}=\frac{25}{169}\)

mà sin x<0

nên \(\sin x=-\sqrt{\frac{25}{169}}=-\frac{5}{13}\)

=>Đúng

c: \(\cot x=\frac{cosx}{\sin x}=\frac{-12}{13}:\frac{-5}{13}=\frac{12}{5}\)

=>Sai

d: \(\sin\left(\frac{\pi}{3}-x\right)=\sin\left(\frac{\pi}{3}\right)\cdot cosx-cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\cdot\sin x\)

\(=\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{-12}{13}-\frac12\cdot\frac{-5}{13}=\frac{-12\sqrt3+5}{26}\)

=>Đúng

Câu 3:

\(\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\)

=>\(cos\alpha<0;\tan\alpha<0;\cot\alpha<0\)

a: Đúng

b: Ta có: \(\sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\)

=>\(cos^2\alpha=1-\left(\frac35\right)^2=1-\frac{9}{25}=\frac{16}{25}\)

mà \(cos\alpha<0\)

nên \(cos\alpha=-\sqrt{\frac{16}{25}}=-\frac45\)

=>Đúng

c: \(\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{cos\alpha}=\frac35:\frac{-4}{5}=-\frac34\)

=>Sai

d: \(\tan\left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\tan\alpha+\tan\left(\frac{\pi}{3}\right)}{1-tan\alpha\cdot\tan\left(\frac{\pi}{3}\right)}\)

\(=\frac{-\frac34+\sqrt3}{1-\frac{-3}{4}\cdot\sqrt3}=\frac{48-25\sqrt3}{11}\)

=>Sai