Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Ox fire Channel

giúp e vs ạ :((

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 2 2022 lúc 19:58

b.

Với \(a>0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x\left(\sqrt{4+\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2}}+a+\dfrac{b}{x}\right)=+\infty\) (ktm)

Với \(a< 0\):

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(\sqrt{4x^2+2x+1}+ax+b\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{4x^2+2x+1-a^2x^2-2abx-b^2}{\sqrt{4x^2+2x+1}-ax-b}\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(4-a^2\right)x^2+\left(2-2ab\right)x+1-b^2}{\sqrt{4x^2+2x+1}-ax-b}=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(4-a^2\right)x+\left(2-2ab\right)+\dfrac{1-b^2}{x}}{\sqrt{4+\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2}}-a-\dfrac{b}{x}}\) (1)

Giới hạn đã cho hữu hạn khi \(4-a^2=0\Rightarrow a=\pm2\Rightarrow a=-2\)

Thế vào (1):

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\left(2+4b\right)+\dfrac{1-b^2}{x}}{\sqrt{4+\dfrac{2}{x}+\dfrac{1}{x^2}}+2-\dfrac{b}{x}}=\dfrac{2+4b}{2+2}=\dfrac{2b+1}{2}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Rightarrow b=\dfrac{1}{6}\)

Nguyễn Việt Lâm
17 tháng 2 2022 lúc 19:58

a.

\(\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2x^2+ax+b}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\) hữu hạn khi \(2x^2+ax+b=0\) có nghiệm \(x=1\)

\(\Rightarrow2.1+a.1+b=0\Rightarrow b=-a-2\)

Thế vào: \(\dfrac{1}{4}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2x^2+ax-a-2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-1\right)\left(2x+2+a\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{2x+2+a}{x+1}=\dfrac{a+4}{2}\)

\(\Rightarrow a+4=\dfrac{1}{2}\Rightarrow a=-\dfrac{7}{2}\Rightarrow b=-a-2=\dfrac{3}{2}\)

 


Các câu hỏi tương tự
hyuo
Xem chi tiết
Nguyễn chi
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Thùy Linh
Xem chi tiết
Koten
Xem chi tiết
Koten
Xem chi tiết
Koten
Xem chi tiết
Koten
Xem chi tiết
Kim anh
Xem chi tiết