Question

giúp e vs ạ

Câu I (2,0 điểm)

1). Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có hai chữ số nhỏ hơn 100.
a) Có bao nhiêu kết quả có thể xảy ra của phép thử trên?
b) Tính xác suất của mỗi biến cố sau:
B: “Số tự nhiên được viết ra là số chẵn”;
C: “Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên”.

2). Giải hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
2x - y = 1 \\
3(x - 1) + 4(y + 2) = 12
\end{cases}
\]

3). Giải bất phương trình: \(2x - 12 > 3 - 2x\)

Câu II (1,5 điểm).

Cho biểu thức: \(B = \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x+3}} + \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x-3}} + \frac{3x+9}{9-x} \quad (với \, x \geq 0; \, x \neq 9)\)

1. Rút gọn biểu thức B.

2. Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức \(B \geq \frac{1}{2}\)

Answer 1

Câu I

1:

a: \(\Omega=\left\{10;11;...;99\right\}\)

=>Số kết quả có thể xảy ra là 99-10+1=100-10=90(kết quả)

b: B: "Số tự nhiên được viết ra là số chẵn"

=>B={10;12;...;98}

=>n(B)=(98-10):2+1=88:2+1=45

=>\(P_B=\dfrac{45}{90}=\dfrac{1}{2}\)

C: "Số tự nhiên được viết ra là bình phương của một số tự nhiên"

=>C={16;25;36;49;64;81}

=>n(C)=6

=>\(P_C=\dfrac{6}{90}=\dfrac{1}{15}\)

2: \(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\3\left(x-1\right)+4\left(y+2\right)=12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\3x-3+4y+8=12\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=1\\3x+4y=12-8+3=4+3=7\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}8x-4y=4\\3x+4y=7\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-4y+3x+4y=4+7\\2x-y=1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}11x=11\\y=2x-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\cdot1-1=1\end{matrix}\right.\)

3: \(2x-12>3-2x\)

=>\(2x+2x>3+12\)

=>4x>15

=>\(x>\dfrac{15}{4}\)

Câu II

1: \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{3x+9}{9-x}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}+\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}-\dfrac{3x+9}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)

\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{x-3\sqrt{x}+2x+6\sqrt{x}-3x-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{3\sqrt[]{x}-9}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)

\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}\)

2: \(B>\dfrac{1}{2}\)

=>\(B-\dfrac{1}{2}>0\)

=>\(\dfrac{3}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{1}{2}>0\)

=>\(\dfrac{6-\sqrt{x}-3}{2\left(\sqrt{x}+3\right)}>0\)

=>\(3-\sqrt{x}>0\)

=>\(\sqrt{x}< 3\)

=>0<=x<9

mà x nguyên

nên \(x\in\left\{0;1;2;3;4;5;6;7;8\right\}\)