Question

  giúp e vs ạ

Bài 3:

Cho Δ đều \( ABC \) nội tiếp đường tròn \((O, R)\). Gọi \( A', B', C' \) lần lượt là giao điểm thứ 2 của \( AO, BO, CO \) với đường tròn. Chứng minh \( AB'C'A'B'C' \) là lục giác đều.

Answer 1

Ta có :

\(\Delta ABC\) là tam giác đều nội tiếp \(\left(O;R\right)\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow O\) là giao điểm của 3 đường trung trực của  \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AA';BB';CC'\) là 3 đường trung trực của \(BC;B'C';AC;A'C';AB;A'B'\)

\(\Rightarrow AB'=AC'=A'B=A'C=BA=BC'=B'A=B'C=CA'=CB'=C'A=C'B\)

Hay \(AC'=AB'=BC'=B'C=A'B=A'C\)

\(\Rightarrow AB'CA'BC'\) là lục giác đều (đpcm)