a: Xét (O) có\(\hat{MPC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến PM và dây cung PC\(\hat{PBC}\) là góc nội tiếp chắn cung PCDo đó: \(\hat{MPC}=\hat{PBC}\) Xét ΔMPC và ΔMBP có\(\hat{MPC}=\hat{MBP}\) \(\hat{PMC}\) chungDo đó: ΔMPC~ΔMBP=>\(\frac{MP}{MB}=\frac{MC}{MP}\) =>\(MP^2=MB\cdot MC\) b: ΔMOP vuông tại P=>\(PM^2+PO^2=OM^2\) =>\(PM^2=\left(R\sqrt2\right)^2-R^2=2R^2-R^2=R^2\) =>PM=RXét (O) cóMP,MQ là các tiếp tuyếnDo đó: MP=MQ=R=>OP=PM=MQ=OQ=>OPMQ là hình thoiHình thoi OPMQ có \(\hat{OPM}=90^0\) nên OPMQ là hình vuôngc: Ta có: ΔOPM vuông tại P=>\(S_{OPM}=\frac12\cdot PO\cdot PM=\frac12\cdot R\cdot R=\frac12R^2\) Ta có: OC+CM=OM=>\(CM=R\sqrt2-R\) =>\(\frac{MC}{MO}=\frac{R\left(\sqrt2-1\right)}{R\sqrt2}=\frac{\sqrt2-1}{\sqrt2}=\frac{2-\sqrt2}{2}\) =>\(\frac{S_{PCM}}{S_{POM}}=\frac{2-\sqrt2}{2}\) =>\(S_{PMC}=\frac{2-\sqrt2}{2}\cdot\frac12\cdot R^2=\frac{2-\sqrt2}{4}\cdot R^2\)Câu trả lời: a: Xét (O) có\(\hat{MPC}\) là góc tạo bởi tiếp tuyến PM và dây cung PC\(\hat{PBC}\) là góc nội tiếp chắn cung PCDo đó: \(\hat{MPC}=\hat{PBC}\) Xét ΔMPC và ΔMBP có\(\hat{MPC}=\hat{MBP}\) \(\hat{PMC}\) chungDo đó: ΔMPC~ΔMBP=>\(\frac{MP}{MB}=\frac{MC}{MP}\) =>\(MP^2=MB\cdot MC\) b: ΔMOP vuông tại P=>\(PM^2+PO^2=OM^2\) =>\(PM^2=\left(R\sqrt2\right)^2-R^2=2R^2-R^2=R^2\) =>PM=RXét (O) cóMP,MQ là các tiếp tuyếnDo đó: MP=MQ=R=>OP=PM=MQ=OQ=>OPMQ là hình thoiHình thoi OPMQ có \(\hat{OPM}=90^0\) nên OPMQ là hình vuôngc: Ta có: ΔOPM vuông tại P=>\(S_{OPM}=\frac12\cdot PO\cdot PM=\frac12\cdot R\cdot R=\frac12R^2\) Ta có: OC+CM=OM=>\(CM=R\sqrt2-R\) =>\(\frac{MC}{MO}=\frac{R\left(\sqrt2-1\right)}{R\sqrt2}=\frac{\sqrt2-1}{\sqrt2}=\frac{2-\sqrt2}{2}\) =>\(\frac{S_{PCM}}{S_{POM}}=\frac{2-\sqrt2}{2}\) =>\(S_{PMC}=\frac{2-\sqrt2}{2}\cdot\frac12\cdot R^2=\frac{2-\sqrt2}{4}\cdot R^2\)