a) Phương trình (*) có : \(\Delta=b^2-4ac=\left(-7\right)^2-4.2.6=1>0\)Vậy : Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.b) Do phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nên theo định lí Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-7}{2}=\dfrac{7}{2}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{6}{2}=3\end{matrix}\right.\)Theo đề bài, ta có : \(A=\left(x_1+2x_2\right)\left(x_2+2x_1\right)-x_1^2x_2^2\)\(=x_1x_2+2x_1^2+2x_2^2+4x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2\)\(=2\left(x_1^2+x_2^2\right)+5x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2\)\(=2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+5x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2\)\(\Rightarrow A=2\left[\left(\dfrac{7}{2}\right)^2-2\cdot3\right]+5\cdot3-3^2=\dfrac{37}{2}\)Vậy : \(A=\dfrac{37}{2}\)Câu trả lời: a) Phương trình (*) có : \(\Delta=b^2-4ac=\left(-7\right)^2-4.2.6=1>0\)Vậy : Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.b) Do phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nên theo định lí Vi-ét : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-\dfrac{-7}{2}=\dfrac{7}{2}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{6}{2}=3\end{matrix}\right.\)Theo đề bài, ta có : \(A=\left(x_1+2x_2\right)\left(x_2+2x_1\right)-x_1^2x_2^2\)\(=x_1x_2+2x_1^2+2x_2^2+4x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2\)\(=2\left(x_1^2+x_2^2\right)+5x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2\)\(=2\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]+5x_1x_2-\left(x_1x_2\right)^2\)\(\Rightarrow A=2\left[\left(\dfrac{7}{2}\right)^2-2\cdot3\right]+5\cdot3-3^2=\dfrac{37}{2}\)Vậy : \(A=\dfrac{37}{2}\)