Question

Giúp e với ạaa. Gấp aaaaa:<<

 

Answer 1

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC;AH^2=HB\cdot HC\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\)

=>\(AE=\frac{AH^2}{AB}\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HD là đường cao

nên \(AD\cdot AC=AH^2\)

=>\(AD=\frac{AH^2}{AC}\)

Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật

=>\(S_{ADHE}=AD\cdot AE=\frac{AH^2}{AB}\cdot\frac{AH^2}{AC}=\frac{AH^4}{AH\cdot BC}=\frac{AH^3}{BC}\)

Để \(S_{ADHE}\) lớn nhất thì \(AH^3\) lớn nhất

=>AH lớn nhất

Gọi M là trung điểm của BC

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac42=2\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔAHM vuông tại H

=>AH<=AM

=>AH lớn nhất khi H trùng với M

AH lớn nhất khi AH=AM=2cm

=>\(S_{ADHE\left(\max\right)}=\frac{AH^3}{BC}=\frac{2^3}{4}=2\left(\operatorname{cm}^2\right)\)