Câu 4:
a: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔABC vuông tại A có \(\sin C=\frac{AB}{BC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
nên \(\hat{C}\) ≃38 độ
ΔABC vuông tại A
=>\(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{ABC}=90^0-38^0=52^0\)
c: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>\(AH=\frac{48}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
d: Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
=>\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Xét ΔADE vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\frac{AD}{AC}=\frac{AE}{AB}\)
Do đó: ΔADE~ΔACB
Câu 3:
a: ĐKXĐ: x∈R
\(\sqrt{x^2-4x+4}=x+1\)
=>\(\sqrt{\left(x-2\right)^2}=x+1\)
=>|x-2|=x+1
=>\(\begin{cases}x+1\ge0\\ \left(x-2\right)^2=\left(x+1\right)^2\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\ge-1\\ \left(x-2-x-1\right)\left(x-2+x+1\right)=0\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x\ge-1\\ -3\left(2x-1\right)=0\end{cases}\Rightarrow x=\frac12\)
b: \(\sqrt{4-2\sqrt3}-\sqrt{x^2-2x\sqrt3+3}=0\)
=>\(\sqrt{\left(x-\sqrt3\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt3-1\right)^2}=0\)
=>\(\left|x-\sqrt3\right|=\sqrt{\left(\sqrt3-1\right)^2}=\left|\sqrt3-1\right|\)
=>\(\left[\begin{array}{l}x-\sqrt3=\sqrt3-1\\ x-\sqrt3=-\sqrt3+1\end{array}\right.\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x=2\sqrt3-1\\ x=1\end{array}\right.\)
c: ĐKXĐ: x>=11
\(\sqrt{25x-275}-\sqrt{9x-99}-\sqrt{x-11}=1\)
=>\(5\cdot\sqrt{x-11}-3\cdot\sqrt{x-11}-\sqrt{x-11}=1\)
=>\(\sqrt{x-11}=1\)
=>x-11=1
=>x=12(nhận)
