Bài 7:
a: d1: \(\begin{cases}x=2-3t\\ y=1+t\end{cases}\)
=>Vecto chỉ phương là (-3;1) và (d1) đi qua A(2;1)
=>Vecto pháp tuyến là (1;3)
Phương trình tổng quát của (d1) là:
1(x-2)+3(y-1)=0
=>x-2+3y-3=0
=>x+3y-5=0
d2; \(\begin{cases}x=-1-2t^{\prime}\\ y=3-t^{\prime}\end{cases}\)
=>Vecto chỉ phương là (-2;-1) và (d2) đi qua B(-1;3)
=>Vecto pháp tuyến là (1;-2) và (d2) đi qua B(-1;3)
Phương trình tổng quát của (d2) là:
1(x+1)+(-2)(y-3)=0
=>x+1-2y+6=0
=>x-2y+7=0
Tọa độ M là:
\(\begin{cases}x+3y-5=0\\ x-2y+7=0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x+3y=5\\ x-2y=-7\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x+3y-x+2y=5+7\\ x-2y=-7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}5y=12\\ x=2y-7\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}y=2,4\\ x=2\cdot2,4-7=4,8-7=-2,2\end{cases}\)
=>M(-2,2;2,4)
b: Gọi Δ: ax+by+c=0 là phương trình đường thẳng cần tìm
Δ vuông góc với d1 nên Δ: 3x-y+c=0
THay x=-2,2 và y=2,4 vào Δ, ta được:
\(3\cdot\left(-2,2\right)-2,4+c=0\)
=>c-6,6-2,4=0
=>c=9
=>Δ: 3x-y+9=0
Δ vuông góc với d2 nên Δ: 2x+y+c=0
Thay x=-2,2 và y=2,4 vào 2x+y+c=0, ta được:
\(2\cdot\left(-2,2\right)+2,4+c=0\)
=>c-4,4+2,4=0
=>c-2=0
=>c=2
=>Δ: 2x+y+2=0
