Bài 1:
Để tạo thành một mặt phẳng, ta cần chọn \(3\) điểm không thẳng hàng từ \(5\) điểm \(A;B;C;D;E\)
Số cách chọn 3 điểm từ 5 điểm: \(C_5^3=\dfrac{5!}{3!.2!}=10\left(cách\right)\)
Vậy có thể tạo thành \(10\) mặt phẳng khác nhau từ \(5\) điểm đã cho
Bài 2 :
Ta có 1 hình chóp có \(n\) cạnh đáy và \(n\) cạnh bên
\(\Rightarrow\)Tổng cộng có \(2n\) cạnh
mà ta có hình chóp có 16 cạnh (gồm cả cạnh bên và cạnh đáy)
\(\Rightarrow2n=16\)
\(\Rightarrow n=8\)
\(\Rightarrow\)Hình chóp có \(8\) cạnh đáy và \(8\) cạnh bên
mà mỗi cạnh đáy sẽ thuộc 1 mặt
Vậy hình chóp có \(8\) mặt
Bài 4 :
Gọi \(O=AC\cap BD\)
Ta có :
\(O\in AC\in\left(SAC\right)\Rightarrow O\in\left(SAC\right)\)
\(O\in BD\in\left(SBD\right)\Rightarrow O\in\left(SBD\right)\)
mà \(S\in\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow SO=\left(SAC\right)\cap\left(SBD\right)\)
Xét mặt phẳng \(\left(SAC\right):\)
\(I=AM\cap SO\)
\(AM\in\left(SAC\right)\)
\(\Rightarrow I=AM\cap\left(SBD\right)\)
Ta lại có :
\(AM;SO\) là trung tuyến \(\Delta SAC\) (\(M;O\) là trung điểm \(SC;AC\))
mà \(I=AM\cap SO\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow I\) là trọng tâm \(\Delta SAC\)
\(\Rightarrow\dfrac{IM}{IA}=\dfrac{1}{2}\)
Diện tích các mặt của lồng đèn:
\(4.\dfrac{15^2\sqrt{3}}{4}+15^2\approx614\left(cm^2\right)\)
