Question

GIÚP BÀI 31

31. Cho tam giác \( ABC \) có \( AB = AC \), \( M \) là trung điểm của \( BC \). Chứng minh rằng \( AM \) vuông góc với \( BC \).

Answer 1

Do M là trung điểm của BC (gt)

\(\Rightarrow BM=CM\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(AM\) là cạnh chung

\(BM=CM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

Answer 2

Ta có : \(AB=AC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại \(A\)

mà \(AM\) là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) (\(M\) là trung điểm \(BC\))

\(\Rightarrow AM\) là đường cao của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\left(đpcm\right)\)

Answer 3

Do M là trung điểm của BC (gt)

\(\Rightarrow BM=CM\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(AM\) là cạnh chung

\(BM=CM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

Answer 4

Do M là trung điểm của BC (gt)

\(\Rightarrow BM=CM\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(AM\) là cạnh chung

\(BM=CM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

Answer 5

Do M là trung điểm của BC (gt)

\(\Rightarrow BM=CM\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(AM\) là cạnh chung

\(BM=CM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)

Answer 6

Do M là trung điểm của BC (gt)

\(\Rightarrow BM=CM\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(AM\) là cạnh chung

\(BM=CM\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ACM\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\) (hai góc tương ứng)

Mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow AM\perp BC\)