ĐK: \(x^2+5x+3\ge0\); \(x^2+5x-2\ge0\)(1)
\(\sqrt{x^2+5x+3}+\sqrt{x^2+5x-2}=5\)(2)
Dễ thấy
\(\sqrt{x^2+5x+3}\ne\sqrt{x^2+5x-2}\)
pt (2) <=> \(\frac{5}{\sqrt{x^2+5x+3}-\sqrt{x^2+5x-2}}=5\)
<=> \(\frac{1}{\sqrt{x^2+5x+3}-\sqrt{x^2+5x-2}}=1\)
<=>\(\sqrt{x^2+5x+3}-\sqrt{x^2+5x-2}=1\)
<=> \(\sqrt{x^2+5x+3}=1+\sqrt{x^2+5x-2}\)
<=> \(x^2+5x+3=1+x^2+5x-2+2\sqrt{x^2+5x-2}\)
<=> \(\sqrt{x^2+5x-2}=2\)
<=> \(x^2+5x-6=0\)
<=> x=1 ( tm đk (1) )
hoặc x=-6 ( tmđk (1))
√x2+5x+3 + √x2+5x-2 =5
<=> √x2+5x+3 = 5-√x2+5x-2
<=> x2+5x+3=25-10√x2+5x-2 +x2+5x-2
<=> 3=25-10√x2+5x-2 -2
<=> 3=23-10√x2+5x-2
<=> 10√x2+5x-2=23-3=20
<=> √x2+5x-2=2
<=> x2+5x-2=4
<=> x2+5x-2-4=0
<=> x2+5x-6=0
<=> x=-5(+-) √52-4.1.(-6) / 2.1
<=> x=-5(+-)√25+24 / 2
<=>x=-5+7 / 2 hoặc x=-5-7 / 2
<=> x=1 hoặc x=(-6)
Hay là ta tìm cách liên hợp ấy nhỉ:v Nhưng cách này ko hề đơn giản và mình cũng ko chắc ở cái đk đâu
ĐK: \(\hept{\begin{cases}x^2+5x+3\ge0\\x^2+5x-2\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow x^2+5x-2\ge0\) (do \(x^2+5x+3>x^2+5x-2\forall x\) nên chỉ cần x2 + 5x - 2 >= 0 thì hiển nhiên \(x^2+5x+3>0\))
PT \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+6\right)=x^2+5x-6\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x^2+5x+3}-3\right)+\left(\sqrt{x^2+5x-2}-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2+5x-6}{\sqrt{x^2+5x+3}+3}+\frac{x^2+5x-6}{\sqrt{x^2+5x-2}+2}=0\) (vì hiển nhiên các cái mẫu nó > 0 tức là nó khác 0)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+5x-6\right)\left(\frac{1}{\sqrt{x^2+5x+3}+3}+\frac{1}{\sqrt{x^2+5x-2}+2}\right)=0\)
Hiển nhiên cái ngoặc to luôn dương. Do đó \(x^2+5x-6=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\left(TM\right)\\x=-6\left(TM\right)\end{cases}}\)
Vậy...
Ơ... nhìn lại cách liên hợp đối với bài này cũng đơn giản mà?
