Question

Giải pt \(\sqrt{x}+\sqrt{9+x}=\sqrt{x+1}+\sqrt{x+4}\)

Answer 1

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0$

Bình phương 2 vế

$\Rightarrow 2x+9+2\sqrt{x(x+9)}=2x+5+2\sqrt{(x+1)(x+4)}$

$\Leftrightarrow 2+\sqrt{x(x+9)}=\sqrt{(x+1)(x+4)}$

Tiếp tục bình phương:

$4+x^2+9x+4\sqrt{x(x+9)}=x^2+5x+4$
$\Leftrightarrow x+\sqrt{x(x+9)}=0$

Vì $x\geq 0; \sqrt{x(x+9)}\geq 0$ nên để tổng bằng $0$ thì:

$x=\sqrt{x(x+9)}=0$

$\Leftrightarrow x=0$

Thử lại thấy đúng nên $x=0$ là nghiệm duy nhất của pt.