Question

Giải phương trình:

\(x^3+6x^2+5x-3-\left(2x+5\right)\sqrt{2x+3}=0\)

Answer 1

ĐK:x≥-3/2

Phương trình biến đổi như sau:

        x^3 +6x^2+5x+3 - \(\left(2x+5\right)\sqrt{2x+3}\)

<=> x^3+4x^2+5x-3 - \(\left(2x+5\right)\left(x+1\right)-\left(2x+5\right)\sqrt{2x+3}-x-1=0\)

<=> \(\left(x^2-2\right)\left(x+4+\frac{2x+5}{x+1+\sqrt{2x+3}}\right)=0\)

Ta thấy: x \(\ge-\frac{3}{2}\) thì x+4+ \(\frac{2x+5}{x+1+\sqrt{2x+3}}\ge0\)

=> x^ 2 -2 = 0 => x^ 2 = 2 => x= \(\sqrt{2}hoặc-\sqrt{2}\)

thử lại x= \(-\sqrt{2}\) loại

vậy x= \(\sqrt{2}\)