Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Phạm Thanh Trà

Giải phương trình:

\(\sqrt{5x^3+3x^2+3x-2}=\frac{x^2}{2}+3x-\frac{1}{2}\)

Nguyen Thi Trinh
27 tháng 5 2017 lúc 20:56

\(\Leftrightarrow5x^3+3x^2+3x-2=\left(\dfrac{x^2}{2}+3x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5x^3+3x^2+3x-2=\dfrac{x^4}{4}+x^2\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)+\left(3x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow5x^3+3x^2+3x-2=\dfrac{x^4}{4}+3x^3-\dfrac{x^2}{2}+9x^2-3x+\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow20x^3+12x^2+12x-8=x^4+12x^3-2x^2+36x^2-12x+1\)

\(\Leftrightarrow x^4-8x^3+22x^2-24x+9=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^4-x^3\right)-\left(7x^3-7x^2\right)+\left(15x^2-15x\right)-\left(9x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^3-7x^2+15x-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left[\left(x^3-x^2\right)-\left(6x^2-6x\right)+\left(9x-9\right)\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-1\right)\left(x^2-6x+9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(x-3\right)^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy pt có nghiệm \(x=\left\{1;3\right\}\)


Các câu hỏi tương tự
wary reus
Xem chi tiết
Nguyễn Anh Khoa
Xem chi tiết
wary reus
Xem chi tiết
Linh Chi
Xem chi tiết
phan thị minh anh
Xem chi tiết
Võ Hoàng Thảo Phương
Xem chi tiết
cha gong-won
Xem chi tiết
NT Ánh
Xem chi tiết
ʚĭɞ Thị Quyên ʚĭɞ
Xem chi tiết