Question

giải phương trình:

\(\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{2005.2006.2007}\right).x=\left(1.2+2.3+3.4+...+2006.2007\right)\)

Answer 1

ta đặt: A = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 +...+ 1/2005.2006.2007

2.A = 2(1/1.2.3 + 1/2.3.4 + 1/3.4.5 +...+ 1/2005.2006.2007)

2.A = 2/1.2.3 + 2/2.3.4 + 2/3.4.5 +...+ 2/2005.2006.2007
= (1/1.2 - 1/2.3) + (1/2.3 - 1/3.4) +...+ (1/2005.2006- 1/2006.2007) 
= 1/1.2 - 1/2.3 + 1/2.3 - 1/3.4 + ... +1/2005.2006 - 1/2006.2007
= 1/1.2 - 1/2006.2007

=> A = (1/1.2 - 1/2006.2007):2

       A = 1/4 - 1/1003.2007

 

Đặt B = 1/1.2 + 1/2.3+ 1/ 3.4 ..... + 1/2006.2007 

         =(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+....+(1/2006-1/2007)

          =1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/2006-1/2007
         =1/1-1/2007

        = 2006/2007

thay vào phương trình ta có phương trình trở thành:

(1/4 - 1/1003.2007).x = 2006/2007

..........

còn lại bạn tính nhé