Question

Giải phương trình:

a) \(\left(x+6\right)^4+\left(x+8\right)^4=272\)

b) \(\left(5-x\right)^4+\left(2-x\right)^4=17\)

Answer 1

Cho bạn kết quả phân tích thôi, tự phân tích nha:D

a) \(\Leftrightarrow2\left(x+4\right)\left(x+10\right)\left(x^2+14x+64\right)=0\)

b)\(\Leftrightarrow2\left(x-3\right)\left(x-4\right)\left(x^2-7x+26\right)=0\)

Answer 2

Dạng này thì em : \(\frac{6+8}{2}=7\). 

Đặt x  + 7 =t

=> Phương trình ban đầu trở thành: \(\left(t+1\right)^4+\left(t-1\right)^4=272\)

<=> \(\left(t^4+4t^3+6t^2+4t+1\right)+\left(t^4-4t^3+6t^2-4t+1\right)=272\)

<=> \(2t^4+12t^2+2=272\)

<=> \(t^4+6t^2-135=0\)

<=> \(t^4+6t^2+9=144\)

<=> \(\left(t^2+3\right)^2=12^2\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t^2+3=12\\t^2+3=-12\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t^2=9\left(tm\right)\\t^2=-15\left(l\right)\end{cases}}\Leftrightarrow t=\pm3\)

Với t = 3  có: x + 7 = 3 <=> x =-4

Với t = -3 có: x +7 =-3 <=> x = -10

b) pt  \(\left(5-x\right)^4+\left(2-x\right)^4=17\)<=> \(\left(x-5\right)^4+\left(x-2\right)^4=17\)

Tương tự: \(\frac{5+2}{2}=\frac{7}{2}\)

Đặt: \(x-\frac{7}{2}=t\)

pt trở thành: \(\left(t-\frac{3}{2}\right)^4+\left(t+\frac{3}{2}\right)^4=17\)

<=> .... 

Làm thử tiếp nha.

Chú ý công thức : \(\left(a\pm b\right)^4=a^4\pm4a^3b+6a^2b^2\pm4ab^3+b^4\)

Answer 3

OK!

\(\left(t-\frac{3}{2}\right)^4+\left(t+\frac{3}{2}\right)^4=17\)

<=> \(\left(t^4+4.t^3.\frac{3}{2}+6t^2.\frac{9}{4}+4t.\left(\frac{3}{2}\right)^3+\left(\frac{3}{2}\right)^4\right)\)

\(+\left(t^4-4.t^3.\frac{3}{2}+6t^2.\frac{9}{4}-4.t\left(\frac{3}{2}\right)^3+\left(\frac{3}{2}\right)^4\right)=17\)

<=> \(2t^4+27t^2-\frac{55}{8}=0\)

<=> \(t^4+\frac{27}{2}t^2-\frac{55}{16}=0\)

<=> \(\left(t^4+2.t^2.\frac{27}{4}+\frac{729}{16}\right)-\frac{729}{16}-\frac{55}{16}=0\)

<=> \(\left(t^2+\frac{27}{4}\right)^2=49\)

<=> \(t^2+\frac{27}{4}=\pm7\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}t^2=\frac{1}{4}\\t^2=-\frac{55}{4}\left(l\right)\end{cases}}\Leftrightarrow t=\pm\frac{1}{2}\). Thay vào tìm x nhé.