Hướng giải:
- Tim ĐKXĐ để căn tồn tại
- Thấy `(x+4)(x+1) = x^2 + 5x + 4` có chhung hệ số 1 ở `x^2` và 5 ở x giống biểu thức trong căn
- Nghĩ ngay đến đặt ẩn theo căn, cho `t = sqrt{x^2 + 5x + 2}, t >= 0` thì `x^2 + 5x + 4 = t^2 + 2`
- Lập phương trình mới: ` t^2 + 2 - 3t = 6 `
- Giải phương trình bậc 2 tìm ẩn t, đối chiếu điều kiện
- Bình phương hai vế, giải phương trình bậc 2 ấn x
ĐKXĐ: \(x^2+5x+2>=0\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}x>=\dfrac{-5+\sqrt{17}}{2}\\x< =\dfrac{-5-\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(\left(x+4\right)\left(x+1\right)-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\)
=>\(x^2+5x+4-3\sqrt{x^2+5x+2}=6\)
=>\(x^2+5x+2-3\sqrt{x^2+5x+2}-4=0\)
=>\(\left(\sqrt{x^2+5x+2}-4\right)\left(\sqrt{x^2+5x+2}+1\right)=0\)
=>\(\sqrt{x^2+5x+2}-4=0\)
=>\(\sqrt{x^2+5x+2}=4\)
=>\(x^2+5x+2=16\)
=>\(x^2+5x-14=0\)
=>(x+7)(x-2)=0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x=-7\left(nhận\right)\\x=2\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
