Question

Giải phương trình sau:

\(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{\left(\right. x + 2 \left.\right)^{2}} = \frac{5}{16} .\)

Answer 1

ĐKXĐ: x<>0; x<>-2

Ta có: \(\frac{1}{x^2}+\frac{1}{\left(x+2\right)^2}=\frac{5}{16}\)

=>\(\frac{\left(x+2\right)^2+x^2}{x^2\cdot\left(x+2\right)^2}=\frac{5}{16}\)

=>\(5\left(x^2+2x\right)^2=16\left(x^2+4x+4+x^2\right)\)

=>\(5\left(x^4+4x^3+4x^2\right)=16\left(2x^2+4x+4\right)\)

=>\(5x^4+20x^3+20x^2-32x^2-64x-64=0\)

=>\(5x^4+20x^3-12x^2-64x-64=0\)

=>(x-2)(x+4)\(\left(5x^2+10x+8\right)=0\)

TH1: x-2=0

=>x=2(nhận)

TH2: x+4=0

=>x=-4(nhận)

TH3: \(5x^2+10x+8=0\)

=>\(5\left(x^2+2x+\frac85\right)=0\)

=>\(x^2+2x+\frac85=0\)

=>\(x^2+2x+1+\frac35=0\)

=>\(\left(x+1\right)^2+\frac35=0\) (vô lý)

Vậy: x∈{2;-4}

Answer 2

Aaaaaa

Answer 3

ĐKXĐ: Với mọi x ∈ R

Phương trình đã cho tương đương:

16(x + 2)² + 16x² = 5

16(x² + 2x + 1) + 16x² = 5

16x² + 32x + 16 + 16x² - 5 = 0

32x² + 32x + 11 = 0

Ta có:

(4x + 2)² ≥ 0 với mọi x ∈ R

⇒ (1) vô lý

Vậy S = ∅