Điều kiện xác định: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)
\(\left(x-3\right)\sqrt{x^2-4}-\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(\sqrt{x^2-4}-x-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=0\\\sqrt{x^2-4}=x+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x^2-4=x^2+6x+9\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\6x=-13\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\x=-\dfrac{13}{6}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Kết hợp với điều kiện xác định, ta được: \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{13}{6}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của phương trình là S = \(\left\{-\dfrac{13}{6};3\right\}\)
ĐK
\(x^2-4\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-2\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\sqrt{x^2-4}=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x^2-4}=x+3\left(x\ne3\right)\)
Bình phương 2 vế PT
\(\Leftrightarrow x^2-4=x^2+6x+9\)
\(\Leftrightarrow6x=-13\Leftrightarrow x=-\dfrac{13}{6}\) Thỏa mãn đk
