Question

Giải phương trình nghiệm nguyên:

x2=y(y+1)(2y+1)

Answer 1

xét y=0=>x=0. xét y=-1 =>x=0. Xét y=1=>x^2=6(không có nghiệm nguyên)

Xét y thuộc nhóm các số nguyên còn lại. Ta thấy y,y+1,2y+1 là 3 số nguyên tố cùng nhau( bạn tự cm nha)

=> y=a^2;y+1=b^2;2y+1=c^2=>(b-a)(a+b)=1(*);(c-a)(c+a)=b^2(=y+1)

(*)=>b-a=a+b=1 hay b-a=a+b=-1

=>a=0;b=1 hay b=-1; a=0=> y=0 ( vô lí)

Answer 2

xét y=0=>x=0. xét y=-1 =>x=0. Xét y=1=>x^2=6(không có nghiệm nguyên)

Xét y thuộc nhóm các số nguyên còn lại.

Ta thấy y,y+1,2y+1 là 3 số nguyên tố cùng nhau( bạn tự cm nha)

=> y=a^2;y+1=b^2;2y+1=c^2

=>(b-a)(a+b)=1(*);(c-a)(c+a)=b^2(=y+1) (*)

=>b-a=a+b=1 hay b-a=a+b=-1

=>a=0;b=1 hay b=-1; a=0=> y=0 ( vô lí)