Với x, y, z nguyê:
Có: \(x^2+y^2-xy=x+y+2\)
=> \(2x^2+2y^2-2xy-2x-2y=4\)
=> \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(x-y\right)^2=6=1^2+1^2+2^2\)
=> x khác y
G/s : x >y
=> x -1 > y - 1
Có các TH saU;
\(\hept{\begin{cases}x-1=1\\y-1=-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2=4\)( thỏa mãn )
\(\hept{\begin{cases}x-1=-1\\y-1=-2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2=1\)( thỏa mãn)
\(\hept{\begin{cases}x-1=1\\y-1=-2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=-1\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2=9\)( loại )
\(\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-1=1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2=1\)(thỏa mãn)
\(\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-1=-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=0\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2=9\)( loại )
\(\hept{\begin{cases}x-1=2\\y-1=-2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=3\\y=-1\end{cases}}\Rightarrow\left(x-y\right)^2=16\)( loại )
Vậy nghiệm ( x; y) là ( 2;0), (0; -1) , (3; 2 ), và các hoán vị.
