x( x2 + x + 1 ) = 4y - 1
<=> ( x2 + 1 )( x + 1 ) = 4y
Vì x,y là số nguyên nên x, y > 0
+) Nếu x = 0 thì y = 0 ( tm )
+) Nếu x > 0 thì y > 0
Do đó 4y là số chẵn nên x + 1 là số chẵn
Đặt x = 2k + 1( k ∈ N ) Khi đó ta có :
( 2k2 2k + 1 )( k + 1 ) = 4y - 1
Vì 4y - 1 chì có ước lẻ là 1 . Mà 2k2 + 2k + 1 là ước lẻ của 4y - 1
nên k = 0
=> x = 1 => y = 1
Vậy phương trình có nghiệm nguyên ( x;y ) là ( 0;0 ) ; ( 1 ; 1 )