Question

Giải phương trình nghiệm nguyên

x( x^2 + x + 1 ) = 4^y - 1

Answer 1

x( x² + x + 1 ) = 4^y - 1

<=> ( x² + 1 )( x + 1 ) = 4^y

Vì x,y là số nguyên nên x, y > 0

+) Nếu x = 0 thì y = 0 ( tm )

+) Nếu x > 0 thì y > 0

Do đó 4^y là số chẵn nên x + 1 là số chẵn

Đặt x = 2k + 1( k ∈ N ) Khi đó ta có :

( 2k² 2k + 1 )( k + 1 ) = 4^{y - 1}

Vì 4^{y - 1} chì có ước lẻ là 1 . Mà 2k² + 2k + 1 là ước lẻ của 4^{y - 1}

nên k  = 0

=> x = 1 => y = 1

Vậy phương trình có nghiệm nguyên ( x;y ) là ( 0;0 ) ; ( 1 ; 1 )