Question

Giải phương trình nghiệm nguyên dương sau:

    \(19^x+5^y+1890=1974^{4^{30}}+2013\)

 

Answer 1

Do 1974 chia 4 dư 2

=> \(1974^{4^{30}}⋮4\)=> \(1974^{4^{30}}+2013\)chia 4 dư 3

+ x lẻ

=> \(\left(19^x+1\right)⋮\left(19+1\right)=20⋮4\)

Lại có \(\left(5^y-1\right)⋮\left(5-1\right)=4\)

 1890 chia 4 dư 2

=> \(19^x+5^y+1890\)chia 4 dư 2(  loại vì VP chia 4 dư 3)

+ \(x\)chẵn  Đặt \(x=2k\)

=> \(19^x=19^{2k}=361^k\)

=> \(19^x-1=\left(361^k-1\right)⋮\left(361-1\right)⋮4\)

Lại có \(5^y-1⋮4\)

=> \((19^x+5^y-2)⋮4\)

=> \(\left(19^x+5^y+1890\right)⋮4\)(loại vì VP chia 4 dư 3)

=> PT vô nghiệm

Vậy PT vô nghiệm