Question

Giải phương trình :

      \(\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|2x-8\right|=9\)

    Giải bằng cách lập bảng nhận xét.

Answer 1

Bảng xét dấu

x	-3                                   2                              4
x-2	-                             -                   0               +                        +
x+3	-             0               +                                   +                        +
2x-8	-                              -                                    -              0         +

*Nếu x < -3 thì ta có:
      - ( x - 2 ) - ( x - 3 )- ( 2x - 8 )  =9
      -x + 2 -x + 3 -2x + 8             =9
      - ( x + x + 2x ) + ( 2 + 3 + 8 )=9
      -4x + 13                              =9
      -4x                                      = 9-13
      -4x                                     = -4
         x                                     = 1 ( loại )
*Nếu -3 <= x < 2 thì ta có:
- ( x - 2 ) + ( x - 3 ) - ( 2x - 8 ) = 9
-x + 2 + x - 3 - 2x + 8            = 9
( -x + x - 2x ) + ( 2 - 3 + 8 )    = 9
-2x               + 7                   = 9
-2x                                       = 2
x                                          = -1 ( chọn )

*Nếu 2 <= x < 4 thì ta có:
( x - 2 ) + ( x - 3 ) - ( 2x - 8 ) = 9
x - 2 + x - 3 - 2x + 8            = 9
( x + x - 2x ) + ( -2 -3 + 8 )   = 9
0x               + 3                  = 9
0x                                      = 7
=> Không tồn tại giá trị của x

* Nếu x >= 4 thì ta có:
( x - 2 ) + ( x - 3 ) + ( 2x - 8 ) = 9 
x - 2 + x - 3 + 2x - 8             = 9
( x + x + 2x ) - ( 2 + 3 + 8 )   = 9
4x                - 13                 = 9
4x                                       = 22

x                                        = \(\frac{11}{2}\) ( chọn )
Vậy x = -1 hoặc x = \(\frac{11}{2}\)