Ta có : \(\left(36x^2+84x+49\right)\left(3x^2+7x+4\right)=6\)
\(\Leftrightarrow\left(36x^2+84x+49\right)\left(36x^2+84x+48\right)=72\)(2)
Đặt : \(36x^2+84x+49=a\) Khi đó pt (2) có dạng :
\(a.\left(a-1\right)=72\)
\(\Leftrightarrow\left(a-9\right)\left(a+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=9\\a=-8\end{cases}}\)
+) Với \(a=9\Rightarrow36x^2+84x+49=9\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+7\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}6x+7=3\\6x+7=-3\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{2}{3}\\x=-\frac{5}{3}\end{cases}}\) ( thỏa mãn )
+) Với \(a=-8\Rightarrow36x^2+84x+49=-8\)
\(\Leftrightarrow\left(6x+7\right)^2=-8\) ( vô lí )
Vậy pt đã cho có tập nghiệm \(S=\left\{-\frac{2}{3},-\frac{5}{3}\right\}\)
Đặt \(u=3x^2+7x+4\)
Phương trình trở thành \(\left(12u+1\right)u=6\)
\(\Leftrightarrow12u^2+u-6=0\)
Ta có \(\Delta=1^2+4.12.6=289,\sqrt{\Delta}=17\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}u=\frac{-1+17}{24}=\frac{2}{3}\\u=\frac{-1-17}{24}=\frac{-3}{4}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x^2+7x+4=\frac{2}{3}\\3x^2+7x+4=\frac{-3}{4}\end{cases}}\)
+) \(3x^2+7x+4=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow3x^2+7x+\frac{10}{3}=0\)
Ta có \(\Delta=7^2-4.3.\frac{10}{3}=9,\sqrt{\Delta}=3\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-7+3}{6}=\frac{-2}{3}\\x=\frac{-7-3}{6}=\frac{-5}{3}\end{cases}}\)
+) \(3x^2+7x+4=\frac{-3}{4}\)
\(\Rightarrow3x^2+7x+\frac{19}{4}=0\)
Ta có \(\Delta=7^2-4.3.\frac{19}{4}=-8< 0\)(vô nghiệm)
Tóm lại, phương trình chỉ có 2 nghiệm \(\left\{\frac{-2}{3};\frac{-5}{3}\right\}\)
